Question

12．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且AE=AF，DG⊥AE，BH⊥AF，点G，H为垂足，猜想DG与BH的大小关系，并证明你的猜想．

Answer 1

分析 首先连接DF，BE，易得S_△ADF=S_△ABE=$\frac{1}{2}$S_?ABCD，又由AE=AF，DG⊥AF，BH⊥AE，利用面积法，即可证得结论．

解答 证明：连接DF，BE，
∵点E，F分别在?ABCD的边DC，CB上，
∴S_△ADF=$\frac{1}{2}$S_?ABCD，S_△ABE=$\frac{1}{2}$S_?ABCD，
∴S_△ADF=S_△ABE，
∵DG⊥AF，BH⊥AE，
∴$\frac{1}{2}$AF•DG=$\frac{1}{2}$AE•BH，
∵AE=AF，
∴DG=BH．

点评 此题考查了平行四边形的性质．注意利用S_△ADF=S_△ABE求解是解此题的关键．