Question

2．如图所示，在?ABCD中，M，N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由，它们的位置关系如何呢？

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD∥BC，由平行线的性质得到∠ADM=∠CBN，推出△ADM≌△CBN，根据全等三角形的性质得到AM=CN，∠AMN=∠BNC，由平行线的判定即可得到结论．

解答 解：AM=CN，AM∥CN，
在?ABCD中，
∵AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADM=∠CBN，
在△ADM与△CBN中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠ADM=∠CBN}\\{DM=BN}\end{array}\right.$，
∴△ADM≌△CBN，
∴AM=CN，∠AMN=∠BNC，
∴AM∥CN．

点评 此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对边平行且相等，注意数形结合思想的应用．