Question

11．菱形面积为8$\sqrt{3}$cm²，两对角线之比为1：$\sqrt{3}$，则边长为4，相邻两内角度数是60°，120°．

Answer 1

分析 设菱形的两条对角线的长分别是x，$\sqrt{3}$x，根据菱形的面积是两条对角线乘积的一半，可建立方程，解方程求出x的值即可求出其边长和菱形内角的度数．

解答 解：
∵菱形两对角线之比为1：$\sqrt{3}$，
∴设菱形的两条对角线的长分别是x，$\sqrt{3}$x，
∵菱形面积为8$\sqrt{3}$cm²，
∴$\frac{1}{2}$x•$\sqrt{3}$x=8$\sqrt{3}$，
∴x=4，
∵菱形两对角线之比为1：$\sqrt{3}$，
∴tan∠OBC=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠OBC=30°，
∴∠ABC=60°，
∴∠BAD=120°，
故答案为：4，60°，120°．

点评 此题主要考查菱形的性质，难度一般，注意掌握菱形面积等于两条对角线的积的一半是解题关键．