Question

19．菱形的周长为32，对角线的交点到一边的距离为2，则∠ABC为30或150度．

Answer 1

分析 AC和BD相交于O点，OH⊥AB于H，OH=2，作DE⊥AB于E，如图，根据菱形的性质得AB∥CD，OB=OD，AD=8，则可判断OH为△BDE的中位线，所以DE=2OH=4，在Rt△AED中利用含30度的直角三角形三边的关系得∠ADE=30°，则利用平行线的性质有∠DAB=150°，当交换点A和点B的位置时，易得∠DAB=30°．

解答 解：AC和BD相交于O点，OH⊥AB于H，OH=2，
作DE⊥AB于E，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB∥CD，OB=OD，AD=8，
∴OH为△BDE的中位线，
∴DE=2OH=4，
在Rt△AED中，∵DE=$\frac{1}{2}$AD，
∴∠ADE=30°，
∴∠DAB=150°，
当交换点A和点B的位置时，则∠DAB=30°，
即∠ABC的度数为30°或150°．
故答案为30或150．

点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．