Question

9．如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，AC=8cm，求对角线BD的长和菱形ABCD的面积．

Answer 1

分析 根据菱形周长可以计算AB，已知AC即可求AO，菱形对角线互相垂直，所以△AOB为直角三角形，根据勾股定理即可求BO的值，即可求BD的值，根据AC、BD可以求菱形ABCD的面积．

解答 解：菱形周长为20cm，则AB=5cm，
∵AC=8cm，
∴AO=4cm，
∵菱形对角线互相垂直，
∴△AOB为直角三角形，
在Rt△AOB中，BO=$\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}$=3cm，
∴BD=2BO=6cm，
∴菱形ABCD的面积为S=$\frac{1}{2}$×6cm×8cm=24cm²，
答：菱形ABCD对角线BD长为6cm，面积为24cm²．

点评 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，本题中根据勾股定理求BO的值是解题的关键．