Question

14．如图，点P是?ABCD内的一点，连结AP，BP，CP，DP，若△APB的面积为40cm²，△BPC的面积为25cm²，△CPD的面积为15cm²，则根据题目中所给的条件，能求出△PAD的面积吗？如果能，请你求出△PAD的面积；如果不能，请你说明理由．

Answer 1

分析 能，过点P作PE⊥AB于点E，延长EP交DC于点F，由三角形的面积公式可得S_△PAB+S_△PCD=$\frac{1}{2}$•PE•AB+$\frac{1}{2}$•PF•CD=•EF•AB=S_{四边形ABCD}，进而可得S_△PAD+S_△PBC=S_{四边形ABCD}问题得解．

解答 解：能，△PAD的面积是30cm²．理由如下：
过点P作PE⊥AB于点E，延长EP交DC于点F，
则S_△PAB+S_△PCD=$\frac{1}{2}$•PE•AB+$\frac{1}{2}$•PF•CD=•EF•AB=S_{四边形ABCD}，
所以S_{四边形ABCD}=110cm²．
同样可得S_△PAD+S_△PBC=S_{四边形ABCD}=55cm²，
所以S_△PAD=30cm²．

点评 本题考查了平行四边形的性质以及三角形面积公式的运用，正确求出四边形ABCD的面积是解题关键．