Question

5．已知M是?ABCD的DA边的延长线上任一点，连结MC交AB于N，求证：S_△MNB=S_△AND．

Answer 1

分析 根据S_△BCN=$\frac{1}{2}$S_{平行四边形ABCD}，S_△CDN=$\frac{1}{2}$S_{平行四边形ABCD}，S_△BCN+S_△ADN=$\frac{1}{2}$S_{平行四边形ABCD}，即可解决问题．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AD∥BC，AB=CD，AB∥CD，
∵S_△MBC=$\frac{1}{2}$S_{平行四边形ABCD}，S_△NCD=$\frac{1}{2}$S_{平行四边形ABCD}，
∴S_△BCN+S_△ADN=$\frac{1}{2}$S_{平行四边形ABCD}，
∴S_△BCN+S_△ADN=S_△BCN+S_△BMN，
∴S_△MNB=S_△AND．

点评 本题考查平行四边形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活应用同底等高三角形面积相等，已经三角形面积与平行四边形面积关系，属于中考常考题型．