Question

15．如图，点A在双曲线y=$\frac{2}{x}$上，点B在双AB曲线y=$\frac{5}{x}$上．点C是x轴上一动点．若AB∥x轴．则△ABC的面积为1.5．

Answer 1

分析 作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，延长BA交y轴于点D，如图，根据反比例函数比例系数k的几何意义得S_矩形AEOD=2，S_矩形BFOD=5，于是得到S_矩形AEFB=3，然后根据矩形的性质和三角形面积公式易得S_△ABC=S_△FAB=1.5．

解答 解：作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，延长BA交y轴于点D，如图，
∵AB∥x轴，
∴S_矩形AEOD=2，S_矩形BFOD=5，
∴S_矩形AEFB=5-2=3，
∴S_△FAB=1.5，
∴S_△ABC=S_△FAB=1.5．
故答案为1.5．

点评 本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不变．解决本题的关键是把求△ABC的面积转化为求△FAB的面积．