Question

4．如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点A（4，b）．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．求：
（1）k和b的值；
（2）求OA所在直线的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据反比例函数k的几何意义得到$\frac{1}{2}$•k=2，求出k得到反比例函数解析式，然后把A（4，b）代入反比例函数解析式可求出b；
（2）利用待定系数法求直线OA的解析式．

解答 解：（1）∵AB⊥x轴，
∴$\frac{1}{2}$•k=2，解得k=4，
∴反比例函数解析式为y=$\frac{4}{x}$，
把A（4，b）代入y=$\frac{4}{x}$得b=1；
（2）由（1）得A（4，1），
设直线OA的解析式为y=mx，
把A（4，1）代入得4m=1，解得m=$\frac{1}{4}$，
所以直线OA的解析式为y=$\frac{1}{4}$x．

点评 本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不变．