Question

2．如图，在?ABCD中，过点B作BE交对角线AC于点F，且BF=EF，连接DE、CE，求证：AC∥DE．

Answer 1

分析 过点E作EN∥BC，交AC于点M，交AB于点N，先证明△MEF≌△CBF，再证明四边形ADEM是平行四边形即可．

解答 解：如图1

过点E作EN∥BC，交AC于点M，交AB于点N，
在?ABCD中，AD∥BC，
∴BC∥EN，AD=BC，
∴∠MEF=∠FBC，
在△MEF和△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠MEF=∠FBC}\\{EF=BF}\\{∠EFM=∠BFC}\end{array}\right.$，
∴△MEF≌△CBF，
∴BC=EM，
∴AD=EM，
∵AD∥EM，
∴四边形ADEM是平行四边形，
∴DE∥AM，
∴AC∥DE．

点评 此题主要考查平行四边形的性质和全等三角形的证明与运用，熟悉平行四边形的性质，会构造三角形全等并运用于平行四边形的判定是解题的关键．