Question

10．如图所示，已知在?ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．

Answer 1

分析 首先根据线段中点的定义以及平行四边形的性质得出AD∥BC，AE=BF，DE=CF，那么四边形AEFB，CDEF都是平行四边形，由平行四边形对角线互相平分得出EM=MB，EN=NC，即M、N分别是EB、EC的中点；然后根据三角形的中位线定理，可得MN∥BC．

解答 证明：连结EF．
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴AE=DE，BF=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴AE=BF，DE=CF，
∴四边形AEFB，CDEF都是平行四边形，
∴EM=MB，EN=NC，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN∥BC．

点评 （1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
（2）此题主要考查了平行四边形的判定与性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．