Question

3．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AD、CD上一点，且BE=BF，AG⊥BF于F，CH⊥BE于H，求证：AG=CH．

Answer 1

分析 连接CE、AF根据平行四边形的面积可得S_△ABF=$\frac{1}{2}$S_{平行四边形ABCD}=S_△BCE，再根据三角形的面积公式可证出AG=CH．

解答 证明：连接CE、AF，
∵S_△ABF=$\frac{1}{2}$S_{平行四边形ABCD}，S_△BCE=$\frac{1}{2}$S_{平行四边形ABCD}，
∴S_△ABF=S_△BCE，
∵S_△ABF=$\frac{1}{2}$BF•AG，S_△BCE=$\frac{1}{2}$BE•CH，
∵BE=BF，
∴AG=CH．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的面积=底×高．