Question

【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E，AB=3，EF=0.8，AF=2.4．求AD的长．

Answer 1

【答案】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=DC=3，AB∥DE，
∴△ABF∽△ECF，
∴ ．
∵AB=3，EF=0.8，AF=2.4，
∴ ，
∴CE=1，
∴DE=DC+CE=3+1=4．
∵AB∥DE，
∴∠BAE=∠E．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE．
∴∠E=∠DAE．
∴AD=DE=4．
∴AD的长为4．

【解析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，则△ABF∽△ECF，由该相似三角形的对应边成比例求得CE=1；得出内错角相等∠E=∠BAE，再由角平分线证出∠E=∠DAE，即可得出结论AD=DE=4．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的性质的相关知识，掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分，以及对相似三角形的判定与性质的理解，了解相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．