Question

【题目】已知关于x的方程2x2+kx﹣1=0 ①若方程有两个相等的实数根，求k的值；
②若方程的一个根是x=﹣1，求另一个根及k的值．

Answer 1

【答案】解：a=2，b=k，c=﹣1， ∵方程由两个相等的实数根，
∴△=k2﹣4×2×（﹣1）=0，
∴k2=﹣8，无解，
∴k的值不存在
将x=﹣1代入方程得：2﹣k﹣1=0，
解得：k=1，
把k=1代入方程可得2x2+x﹣1=0，
解得：x= 或x=﹣1，
∴方程得另一个根为
【解析】（1）由根的判别式可得；（2）将x=﹣1代入方程求得k的值，再代回方程，解方程可得答案．
【考点精析】本题主要考查了求根公式和根与系数的关系的相关知识点，需要掌握根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商才能正确解答此题．