Question

【题目】已知⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，则AB和CD的距离为（ ）
A.2cm
B.14cm
C.2cm或14cm
D.10cm或20cm

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①AB，CD在圆心的同侧如图（一），连接OD，OB，过O作AB的垂线交CD、AB于E，F， 根据垂径定理得ED= CD= ×16=8cm，FB= AB= ×12=6cm，
在Rt△OED中，OD=10cm，ED=8cm，由勾股定理得OE= = =6（cm），
在Rt△OFB中，OB=10cm，FB=6cm，则OF= = =8（cm），
AB和CD的距离是OF﹣OE=8﹣6=2（cm）；
②AB，CD在圆心的异侧如图（二），连接OD，OB，过O作AB的垂线交CD、AB于E，F，
根据垂径定理得ED= CD= ×16=8cm，FB= AB= ×12=6cm，
在Rt△OED中，OD=10cm，ED=8cm，由勾股定理得OE= = =6（cm），
在Rt△OFB中，OB=10cm，FB=6cm，则OF= = =8（cm），
AB和CD的距离是OF+OE=6+8=14（cm），
AB和CD的距离是2cm或14cm．
故选C．

【考点精析】关于本题考查的勾股定理的概念和垂径定理，需要了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧才能得出正确答案．