Question

【题目】某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用． 设每个房间每天的定价增加x元．求：
（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；
（2）该宾馆每天的房间收费p（元）关于x（元）的函数关系式；
（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得：

y=60﹣

（2）解：p=（200+x）（60﹣ ）=﹣ +40x+12000
（3）解：w=（200+x）（60﹣ ）﹣20×（60﹣ ）

=﹣ +42x+10800

=﹣ （x﹣210）2+15210

当x=210时，w有最大值．

此时，x+200=410，就是说，当每个房间的定价为每天410元时，w有最大值，且最大值是15210元．

【解析】（1）根据题意可得房间每天的入住量=60个房间﹣每个房间每天的定价增加的钱数÷10；（2）已知每天定价增加为x元，则每天要（200+x）元．则宾馆每天的房间收费=每天的实际定价×房间每天的入住量；（3）支出费用为20×（60﹣ ），则利润w=（200+x）（60﹣ ）﹣20×（60﹣ ），利用配方法化简可求最大值．