Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CA=5，CB=12，以C为圆心，CA为半径作圆交AB于D，求BD的长．

Answer 1

解：过C作CE⊥AB于E，
可得E为AD的中点，
在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，
根据勾股定理得：AB==13，
∵S_△ABC=AC•BC=AB•CE，
∴CE==，
在Rt△ACE中，根据勾股定理得：AE==，
在Rt△BCE中，根据勾股定理得：BE==，
则BD=BE-DE=BE-AE=．
分析：过C作CE垂直于AD，由垂径定理得到E为AD的中点，在直角三角形ABC中，由AC与BC的长，利用勾股定理求出AB的长，进而利用面积法求出CE的长，在直角三角形ACE中，利用勾股定理求出AE的长，即为DE的长，在直角三角形CEB中，利用勾股定理求出BE的长，由BE-DE即可求出BD的长．
点评：此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．