【题目】已知,如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半径.
【答案】解:(1)证明:连接OD,
∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA。
∵∠OAD=∠DAE,∴∠ODA=∠DAE。∴DO∥MN。
∵DE⊥MN,∴∠ODE=∠DEM =90°,即OD⊥DE。
∵D在⊙O上,∴DE是⊙O的切线。
(2)连接CD,
∵∠AED=90°,DE=6,AE=3,∴AD=。
∵AC是⊙O的直径,∴∠ADC=∠AED =90°。
∵∠CAD=∠DAE,∴△ACD∽△ADE。 ∴,即。
解得:AC=15。
∴⊙O的半径是7.5cm。
【解析】试题分析:(1)连接OD,根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°,且D在⊙O上,故DE是⊙O的切线.
(2)由直角三角形的特殊性质,可得AD的长,又有△ACD∽△ADE.根据相似三角形的性质列出比例式,代入数据即可求得圆的半径.
试题解析:(1)证明:连接OD.
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA.
∵∠OAD=∠DAE,
∴∠ODA=∠DAE.
∴DO∥MN.
∵DE⊥MN,
∴∠ODE=∠DEM=90°.
即OD⊥DE.
∵D在⊙O上,OD为⊙O的半径,
∴DE是⊙O的切线.
(2)解:∵∠AED=90°,DE=6,AE=3,
∴.
连接CD.
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ADC=∠AED=90°.
∵∠CAD=∠DAE,
∴△ACD∽△ADE.
∴.
∴.
则AC=15(cm).
∴⊙O的半径是7.5cm.
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【题目】下列说法正确的有( )
①对顶角相等;②同位角相等;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不相等,则这两个角一定不是同位角.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°③点D在AB的中垂线上;正确的个数是 个.
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【题目】某校规定:学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3:3:4的比例计算所得.若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分,90分和85分,则他本学期数学学期综合成绩是 分.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E=35°,则∠BAC的度数为( )
A. 40° B. 45° C. 60° D. 70°
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【题目】已知线段 AB=30cm,点 P 沿线段 AB 自点 A 向点 B 以 2cm/s 的速度运动,同时点 Q 沿线段 BA 自点 B 向点 A 以 3cm/s 的速度运动,则秒钟后,P、Q 两点相距 10cm.
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