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【题目】已知,如图,直线MN⊙OAB两点,AC是直径,AD平分∠CAM⊙OD,过DDE⊥MNE

1)求证:DE⊙O的切线;

2)若DE=6cmAE=3cm,求⊙O的半径.

【答案】解:(1)证明:连接OD

∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA

∵∠OAD=∠DAE∴∠ODA=∠DAE∴DO∥MN

∵DE⊥MN∴∠ODE=∠DEM =90°,即OD⊥DE

∵D⊙O上,∴DE⊙O的切线。

2)连接CD

∵∠AED=90°DE=6AE=3∴AD=

∵AC⊙O的直径,∴∠ADC=∠AED =90°

∵∠CAD=∠DAE∴△ACD∽△ADE,即

解得:AC=15

∴⊙O的半径是7.5cm

【解析】试题分析:(1)连接OD,根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°,且D⊙O上,故DE⊙O的切线.

2)由直角三角形的特殊性质,可得AD的长,又有△ACD∽△ADE.根据相似三角形的性质列出比例式,代入数据即可求得圆的半径.

试题解析:(1)证明:连接OD

∵OA=OD

∴∠OAD=∠ODA

∵∠OAD=∠DAE

∴∠ODA=∠DAE

∴DO∥MN

∵DE⊥MN

∴∠ODE=∠DEM=90°

OD⊥DE

∵D⊙O上,OD⊙O的半径,

∴DE⊙O的切线.

2)解:∵∠AED=90°DE=6AE=3

连接CD

∵AC⊙O的直径,

∴∠ADC=∠AED=90°

∵∠CAD=∠DAE

∴△ACD∽△ADE

AC=15cm).

∴⊙O的半径是7.5cm

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