Question

【题目】△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D，BD=2cm，则△ABE的面积为（ ）

A.2cm2
B.4cm2
C.6cm2
D.8cm2

Answer 1

【答案】B
【解析】∵DB⊥BC，AE⊥CD，

∴∠DBC=∠ACE=∠AFC=90°，

∵∠DCB+∠ACF=90°，∠ACF+∠EAC=90°，

∴∠DCB=∠EAC，

∵BC=AC，

∴△DBC≌△ECA，

∴DB=EC=2，

∵BE=EC，

∴BE=EC=2，AC=BC=4，

∴S△ABE= BEAC= ×2×4=4．

所以答案是：B．

【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰直角三角形的相关知识，掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°．