Question

如图，在双曲线y=

16

x

的一支上有点A₁，A₂，A₃，…，正好构成图中多个正方形，点A₂的坐标为

（2+2

5

，-2+2

5

）

．

Answer 1

分析：先根据点A₁在双曲线y=

16

x

的一支上正好构成正方形，求出点A₁的坐标为，再根据点A₂在双曲线y=

16

x

的一支上正好构成正方形，可设点A₂的坐标为（4+m，m），再代入反比例函数的解析式，求出m的值即可．

解答：解：∵双曲线y=

16

x

的一支上有点A₁，正好构成正方形，
∴点A₁的坐标为（4，4），
∵双曲线y=

16

x

的一支上有点A₂，正好构成正方形，
∴设构成的正方形边长为m，则点A₂的坐标为（4+m，m），
∴m=

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4+m

，
解得：m₁=-2+2

5

，m₂=-2-2

5

（不合题意舍去），
∴点A₂的坐标为（2+2

5

，-2+2

5

）；
故答案为；（2+2

5

，-2+2

5

）．

点评：此题考查了反比例函数综合，用到的知识点是正方形的性质、反比例函数的图象与性质，关键是根据正方形的性质设出点A₂的坐标，注意把不合题意得解舍去．