Question

（2011•历下区二模）（1）解方程：2x²+x=0   
（2）解方程：

1

x-2

=

1-x

2-x

-3．
（3）化简：

2a

a2-4

+

1

2-a

．

Answer 1

分析：（1）将方程左边的多项式提取x分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）将原方程右边第一项分子分母提取-1变形后，方程两边同时乘以x-2去分母后，去括号移项合并，将x的系数化为1，求出x的值，将x的值代入最简公分母x-2中检验，可得出原分式方程的解；
（3）将原式第二项分母提取-1变形后，找出两分母的最简公分母，通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后，约分即可得到最简结果．

解答：解：（1）2x²+x=0，
因式分解得：x（2x+1）=0，
可化为：x=0或2x+1=0，
解得：x₁=0，x₂=-

1

2

；
（2）

1

x-2

=

1-x

2-x

-3，
变形得：

1

x-2

=

x-1

x-2

-3，
去分母得：1=x-1-3（x-2），
去括号得：1=x-1-3x+6，
移项合并得：2x=4，
解得：x=2，
将x=2代入得：x-2=2-2=0，
则x=2是分式方程的增根，原方程无解；
（3）

2a

a2-4

+

1

2-a

=

2a

(a+2)(a-2)

-

1

a-2

=

2a

(a+2)(a-2)

-

a+2

(a+2)(a-2)

=

a-2

(a+2)(a-2)

=

1

a+2

．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，分式方程的解，以及分式的化简求值，利用因式分解法解一元二次方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0化为两个一元一次方程来求解．