Question

7．完成下面的证明：
如图，∠1+∠3=180°，∠CDE+∠B=180°，求证：∠A=∠4．
证明；
∵∠1=∠2（对顶角相等）
又∠1+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠CDE+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∠CDE+∠B=180°，
∴∠B=∠C
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠4（两直线平行，内错角相等）

Answer 1

分析 欲证明∠A=∠4，只需推知AB∥CD，利用平行线的性质即可证得结论．

解答 证明：∵∠1=∠2（对顶角相等），
又∠1+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠CDE+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∠CDE+∠B=180°，
∴∠B=∠C．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠4（两直线平行，内错角相等）．
故答案是：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；∠C；两直线平行，同旁内角互补；错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

点评 本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．