Question

8．在一块长是宽的2倍的长方形土地的中央开辟一个面积最大的圆形花园，这块长方形土地的剩余面积是180平方米，求这块长方形土地的长和宽．（保留π）

Answer 1

分析 首先设长方形土地的宽为x米，则长为2x米，由题意得等量关系：长方形的面积=最大的圆的面积+剩余面积是180平方米，根据等量关系列出方程，再解即可．

解答 解：设长方形土地的宽为x米，则长为2x米，由题意得：
2x•x=180+π•（$\frac{x}{2}$）²，
解得：x₁=$\frac{12}{8-π}\sqrt{40-5π}$，x₂=-$\frac{12}{8-π}\sqrt{40-5π}$（舍去），
2x=2×$\frac{12}{8-π}\sqrt{40-5π}$=$\frac{24}{8-π}\sqrt{40-5π}$，
答：长方形土地的宽为$\frac{12}{8-π}\sqrt{40-5π}$米，则长为$\frac{24}{8-π}\sqrt{40-5π}$米．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．