Question

如图：在△ABC中，∠C=90度，AC=BC，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，若△ADE的周长为8cm，则AB的长为________cm．

Answer 1

8
分析：先根据角平分线的性质得出CD=DE，由△ADE的周长为8cm可知AC+BE=8cm，再由全等三角形的判定定理得出Rt△BDE≌Rt△BDC，故可得出BE=BC=AC，根据AB=AE+BE=AC+AE即可得出结论．
解答：∵△ABC中，∠C=90度，AC=BC，BD平分∠ABC交AC于D，
∴CD=DE，
∵△ADE的周长为8cm，
∴AC+BE=8cm，
∵DE=CD，BD=BD，
∴Rt△BDE≌Rt△BDC，
∴BE=BC=AC，
∴AB=AE+BE=AC+AE=8cm．
故答案为：8．
点评：本题考查的是等腰直角三角形的性质及角平分线的性质，根据题意得出DC=DE，BC=BE是解答此题的关键．