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    【题目】外心在三角形的一边上的三角形是______三角形．

    【答案】直角

    【解析】

    三角形外接圆的圆心是三角形的外心，外心到三个顶点的距离相等，由此即可判断三角形的形状.

    ∵三角形外接圆的圆心是三角形的外心，

    ∴外心到三个顶点的距离相等，

    ∵外心在三角形的一边上，

    ∴外心到该边上两个端点的距离相等，

    由此得到外心到三角形第三个顶点的距离等于此边的一半，

    ∴该三角形是直角三角形，

    故答案为：直角.

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    【题目】△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．
    （1）求证：EO=FO；
    （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

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