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    如图，直线与双曲线交于点A、B两点，且点A的横坐标为4，

    （1）求k的值，

    （2）若双曲线上一点C的纵坐标为1，过点C作CD垂直x轴于点D，求△AOD的面积.

     

    【答案】

    （1）8；（2）8

    【解析】

    试题分析：（1）先根据点A的横坐标为4求得A点坐标，再根据待定系数法求解即可；

    （2）先根据点C的纵坐标为1求得C点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可.

    （1）由题意得A的纵坐标为y =×4 = 2，所以A点坐标为（4，2）

    把（4，2）代入，得2 =，解得k = 8；

    （2）由（1）得y=

    又双曲线上一点C的纵坐标为1

    ∴C的横坐标x = 1

    ∴C点坐标为（8，1）

    又∵CD垂直x轴于点D 

    ∴D点坐标为（8，0）

    ∴△AOD的面积=×8×2=8.

    考点：反比例函数的性质，三角形的面积公式

    点评：解题的关键是熟练掌握函数图象上的点的坐标适合函数关系式，即代入函数关系式后能使关系式的左右两边相等.

     

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    已知：如图，直线数学公式与双曲线数学公式交于A、B两点，且点A的坐标为（6，m）．
    （1）求双曲线数学公式的解析式；
    （2）点C（n，4）在双曲线数学公式上，求△AOC的面积；
    （3）在（2）的条件下，在x轴上找出一点P，使△AOC的面积等于△AOP的面积的三倍．请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （共8分）

    如图，直线与双曲线交于A、B两点，连接OA、OB.

    (1)求A、B两点的坐标；（4分）

    (2)求△AOB的面积.（4分）

     

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    科目：初中数学 来源：2012年北京市延庆县中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    已知：如图，直线与双曲线交于A、B两点，且点A的坐标为（6，m）．
    （1）求双曲线的解析式；
    （2）点C（n，4）在双曲线上，求△AOC的面积；
    （3）在（2）的条件下，在x轴上找出一点P，使△AOC的面积等于△AOP的面积的三倍．请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：2010-2011学年江苏省海安县初三第一学期期末数学卷doc 题型：解答题

    （共8分）

    如图，直线与双曲线交于A、B两点，连接OA、OB.

    (1)求A、B两点的坐标；（4分）

    (2)求△AOB的面积.（4分）

     

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