Question

如图1是抛物线形的拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．

（1）借助图2的直角坐标系，求此抛物线的解析式；
（2）当水面下降1米时，求水面宽增加了多少米？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据建立的直角坐标系，设抛物线为y=ax²，把点（2，-2）代入求出解析式可解；
（2）利用（1）中所求解析式，进而将y=-3代入求出水面宽度，即可得出水面宽度增加的值．

解答：解：（1）如图，建立直角坐标，（1分）
可设这条抛物线为y=ax²，
把点（2，-2）代入，得
-2=a×2²，a=-

1

2

，
∴y=-

1

2

，
∴此抛物线的解析式为：y=-

1

2

x²；

（2）∵当水面下降1米时，
即当y=-3时，-3=-

1

2

x²，
解得：x=±

6

，
∴水面下降1m，水面宽度增加（2

6

-4）m．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知图象假设出解析式，进而求出是解题关键．