Question

9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，DE的延长线交AB的延长线于点F，AC与DF交于G，BE：AD=1：3
（1）若DC=12，求BF的长；
（2）求DG：GF．

Answer 1

分析 （1）在平行四边形ABCD中，由BE：AD=1：3，得到BE：CE=1：2，通过△CDE∽△BFE，于是得到$\frac{CD}{BF}=\frac{CE}{BE}=\frac{2}{1}$，即可得到结论；
（2）由△CEG∽△ADG，得到$\frac{CE}{AD}=\frac{CG}{AG}$=$\frac{2}{3}$，通过△CDG∽△AGF，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：（1）在平行四边形ABCD中，
∵AD=BC，AB=CD，AB∥CD，
∵BE：AD=1：3，
∴BE：CE=1：2，
∵CD∥BF，
∴△CDE∽△BFE，
∴$\frac{CD}{BF}=\frac{CE}{BE}=\frac{2}{1}$，
∵DC=12，
∴BF=6；

（2）∵AD∥BC，
∴△CEG∽△ADG，
∴$\frac{CE}{AD}=\frac{CG}{AG}$=$\frac{2}{3}$，
∵CD∥AF，
∴$\frac{DG}{GF}=\frac{CG}{AG}$=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．