Question

已知：在△ABC中，AB=13，AC=15，AD为BC边的高，且AD=12，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD-BD，分别计算出CD的长，再利用三角形的面积公式计算出面积．

解答：解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得
BD²=AB²-AD²=13²-12²=25，
∴BD=5，
在Rt△ABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得
CD²=AC²-AD²=15²-12²=81，
∴CD=9，
∴BC的长为BD+DC=9+5=14，
△ABC的面积：

1

2

×BC×AD=

1

2

×14×12=84；

（2）钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得
BD²=AB²-AD²=13²-12²=25，
∴BD=5，
在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得
CD²=AC²-AD²=15²-12²=81，
∴CD=9，
∴BC=DC-BD=9-5=4．
△ABC的面积：

1

2

×BC×AD=

1

2

×4×12=24．

点评：本题考查了勾股定理，以及三角形的面积计算，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．