Question

方程（x²+5x）²+10（x²+5x）+24=0的解有_____个．

1. A.
   0
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：设y=x²+5x，则原方程变为：y²+10y+24=0，解此方程，然后把y的值分别代入y=x²+5x，根据根的判别式即可判断方程根的情况．
解答：设y=x²+5x，则原方程变为：y²+10y+24=0，
解方程得，y₁=4，y₂=6，
当y=4，则x²+5x=4，即x²+5x-4=0，△=5²-4×1×（-4）=41＞0，所以此方程有两个不相等的实数根；
则x=，
当y=6，则x²+5x=6，即x²+5x-6=0，△=5²-4×1×（-6）=49＞0，所以此方程有两个不相等的实数根；
则x=，
所以原方程有4个实数解．分别为：x₁=，x₂=，x₃==1，x₄==-6．
故选D．
点评：本题考查了利用换元法解高次方程：用一个字母表示高次方程中某一代数式，使高次方程转化为一元二次方程，然后把一元二次方程的解代入所设的等式中，再分别解两个一元二次方程得到原高次方程的解．也考查了利用因式分解法解一元二次方程以及根的判别式的意义．