Question

9．如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE=1，AB=4，则CD长为5．

Answer 1

分析 连接OA构成直角三角形，先根据垂径定理，可求出AE的长，再设出圆的半径OA为x，表示出OC，根据勾股定理建立关于r的方程，求出方程的解即可得到r的值即可得出结论．

解答 解：连接OA，
∵直径AB⊥CD，且AB=4，
∴AE=BE=2．
设圆O的半径OA的长为r，则OC=OD=r，
∵CE=1，
∴OE=r-1，
在Rt△AOE中，根据勾股定理得：
r²-（r-1）²=2²，解得r=$\frac{5}{2}$
∴CD=2r=5．
故答案为：5．

点评 此题考查的是垂径定理，注意利用圆的半径，弦的一半及弦心距所构成的直角三角形来解决实际问题，做此类题时要多观察，多分析，才能发现线段之间的联系．