Question

7．平面直角坐标系xOy中平行四边形ABCD，其中顶点A、B坐标分别为（2，3）、（5，1）．
（1）若点C在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，写出顶点C和D的坐标；
（2）若（1）条件改为点C、D在坐标轴上，写出点C、D的坐标．

Answer 1

分析 （1）如图1，过点A作AM⊥y轴于M，过点B作BN⊥x轴于N，连接AC，证得△AMD≌△BCN，于是得到AM=CN=2，MD=BN=1，求得OD=2，OC=3，于是得到结论；
（2）如图2，点C、D在坐标轴上，四边形ABCD是平行四边形，得到线段C′D′与DC关于原点对称，即可得到结果．

解答 解：（1）如图1，过点A作AM⊥y轴于M，过点B作BN⊥x轴于N，连接AC，

∴∠MAC=∠ACN，
∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，
∴∠MAD=∠BCN，
在△AMD与△BCN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AMD=∠BNC=90°}\\{∠MAD=∠BCN}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴△AMD≌△BCN，
∴AM=CN=2，MD=BN=1，
∴OD=2，OC=3，
∴C（3，0），D（0，2）；

（2）如图2，点C、D在坐标轴上，四边形ABCD是平行四边形，

∴除（1）中求出的C，D之外，还有一组C′，D′，线段C′D′与DC关于原点对称，
∴C′（0，-2），D′（-3，0）．

点评 本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．