Question

17．先化简，再求代数式（$\frac{x+1}{x^2-x}$-$\frac{x}{x^2-2x+1}$）÷$\frac{1}{x}$的值，其中x=2sin60°+tan45°．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{x+1}{x（x-1）}$-$\frac{x}{（x-1）^{2}}$]•x
=$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{{x}^{2}}{{（x-1）}^{2}}$
=$\frac{（x+1）（x-1）}{{（x-1）}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{（x-1）}^{2}}$
=-$\frac{1}{{（x-1）}^{2}}$．
∵x=2sin60°+tan45°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1=$\sqrt{3}$+1，
∴原式=-$\frac{1}{{（x-1）}^{2}}$=-$\frac{1}{{（\sqrt{3}+1-1）}^{2}}$=-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．