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四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交点O．求证：AC+BD＞

（AB+BC+CD+DA）．
证明：在△OAB中有OA+OB＞AB
在△OAD中有

OA+OD＞AD

，
在△ODC中有

OD+OC＞CD

，
在△

OBC

中有

OB+OC＞BC

，
∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB＞AB+BC+CD+DA
即：

2（AC+BD）＞AB+BC+CD+DA

，
即：AC+BD＞

（AB+BC+CD+DA）

分析：直接根据三角形的三边关系进行解答即可．

解答：证明：∵在△OAB中OA+OB＞AB
在△OAD中有OA+OD＞AD，
在△ODC中有OD+OC＞CD，
在△OBC中有OB+OC＞BC，
∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB＞AB+BC+CD+DA
即2（AC+BD）＞AB+BC+CD+DA，
即AC+BD＞

（AB+BC+CD+DA）．
故答案为：OA+OD＞AD；OD-OC＞CD；OBC；OB+OC＞BC；2（AC+BD）＞AB+BC+CD+DA．

点评：本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

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科目：初中数学 来源： 题型：

操作1：如图1，一三角形纸片ABC，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，沿DE将纸片剪开，并将其中的△ADE纸片绕点E旋转180°后可拼合（无重叠无缝隙）成平行四边形纸片BCFD．
操作2：如图2，一平行四边形纸片ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD边的中点，沿EF剪开并将其中的△BFE纸片绕点E旋转180°到△AF₁E位置；沿HG剪开并将其中的△DGH纸片绕点H旋转180°到△AG₁H位置；沿FG剪开并将△CFG纸片放置于△AF₁G₁的位置，此时四张纸片恰好拼合（无重叠无缝隙）成四边形FF₁G₁G．则四边形FF₁G₁G的形状是

．

操作、思考并探究：
（1）如图3，如果四边形ABCD是任意四边形（不是梯形或平行四边形）的纸片，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点．依次沿EF、FG、GH、HE剪开得到四边形纸片EFGH．请判断四边形纸片EFGH的形状，并说明理由．
（2）你能将上述四边形纸片ABCD经过恰当地剪切后拼合（无重叠无缝隙）成一个平行四边形纸片？请在图4上画出对应的示意图．

（3）如图5，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，若△AEH、△BEF、△CFG、△DGH的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，且S₁=2，S₃=5，则四边形ABCD是面积是

．（不要求说明理由）

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科目：初中数学 来源： 题型：

（1）如图，如果四边形ABCD是任意四边形（不是梯形或平行四边形）的纸片，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点．依次沿EF、FG、GH、HE剪开得到四边形纸片EFGH．请判断四边形纸片EFGH的形状，并说明理由．

（2）你能将上述四边形纸片ABCD经过恰当地剪切后拼合（无重叠无缝隙）成一个平行四边形纸片吗？请在图上画出对应的示意图．
（3）如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，若△AEH，△BEF，△CFG，△DGH的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，且S₁=2，S₃=5，则四边形ABCD是面积是

．（不要求说明理由）

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，四边形ABCD是任意四边形，过点A，C作BD的平行线，再过点B、D作AC的平行线，设四条直线的交点为P，Q，M，N．
（1）按要求补全图形，并判断四边形PQMN的形状．
（2）图中有多少个平行四边形？设四边形ABCD的面积为4，则四边形PQMN的面积为多少？
（3）如果AC⊥BD，则四边形PQMN是什么四边形？若AC=BD，则四边形PQMN是什么四边形？若四边形PQMN是正方形，则AC与BD应满足什么条件？

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科目：初中数学 来源： 题型：填空题

四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交点O．求证：AC+BD＞ $数学公式$ （AB+BC+CD+DA）．
证明：在△OAB中有OA+OB＞AB
在△OAD中有，
在△ODC中有，
在△中有，
∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB＞AB+BC+CD+DA
即：，
即：AC+BD＞ $数学公式$ （AB+BC+CD+DA）

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四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交点O．求证：AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）．证明：在△OAB中有OA+OB＞AB在△OAD中有________，在△ODC中有________，在△________中有________，∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB＞AB+BC+CD+DA即：________，即：AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）

四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交点O．求证：AC+BD＞ $数学公式$ （AB+BC+CD+DA）．
证明：在△OAB中有OA+OB＞AB
在△OAD中有，
在△ODC中有，
在△中有，
∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB＞AB+BC+CD+DA
即：，
即：AC+BD＞ $数学公式$ （AB+BC+CD+DA）