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    已知：在Rt△ABO中，∠OAB=90°,∠BOA=30°，AB=2，若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△ABO沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处.

    （1）求点C的坐标；（3分）

    （2）若抛物线经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（4分）

    （3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为很等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由. （5分）

     


    （1）过点C作CH⊥轴，垂足为H

     ∵在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2    ∴OB＝4，OA＝

     由折叠知，∠COB＝300，OC＝OA＝

    ∴∠COH＝600，OH＝，CH＝3    ∴C点坐标为（，3）   （3分）

    （2）∵抛物线（≠0）经过C（，3）、A（，0）两点

                   ∴      解得：

        ∴此抛物线的解析式为：    （7分）

    （3）存在.  因为的顶点坐标为（，3）即为点C，MP⊥轴，设垂足为N，PN＝，因为∠BOA＝300，所以ON＝ ，  ∴P（，）

            作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E

    把代入得：

             ∴ M（，），E（，）

             同理：Q（，），D（，1）

             要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE＝QD

             即，解得：，（舍）

            ∴ P点坐标为（，）

    ∴ 存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为（，）      （12分）

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    ，若反比例函精英家教网数y=
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    （x＞0）的图象恰好过点A．
    （1）求点A的坐标及反比例函数y=
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    （x＞0）的解析式．
    （2）将△ABO沿直线y=x翻折，折叠后点B的对应点为B′，点A的对应点为A′，求翻折后点B′的坐标，并判断点A′是否落在反比例函数y=
    k
    x
    （x＞0）的图象上？并说明理由．

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    （1）求点A的坐标及反比例函数y=数学公式（x＞0）的解析式．
    （2）将△ABO沿直线y=x翻折，折叠后点B的对应点为B′，点A的对应点为A′，求翻折后点B′的坐标，并判断点A′是否落在反比例函数y=数学公式（x＞0）的图象上？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2011年安徽省中考说明数学检测卷（四）（解析版） 题型：解答题

    已知：在平面直角坐标系中，Rt△ABO如图所示，点B在y轴上，且OB=4，sinA=，若反比例函数y=（x＞0）的图象恰好过点A．
    （1）求点A的坐标及反比例函数y=（x＞0）的解析式．
    （2）将△ABO沿直线y=x翻折，折叠后点B的对应点为B′，点A的对应点为A′，求翻折后点B′的坐标，并判断点A′是否落在反比例函数y=（x＞0）的图象上？并说明理由．

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