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已知：在平面直角坐标系中，Rt△ABO如图所示，点B在y轴上，且OB=4，sinA= $数学公式$ ，若反比例函数y= $数学公式$ （x＞0）的图象恰好过点A．
（1）求点A的坐标及反比例函数y= $数学公式$ （x＞0）的解析式．
（2）将△ABO沿直线y=x翻折，折叠后点B的对应点为B′，点A的对应点为A′，求翻折后点B′的坐标，并判断点A′是否落在反比例函数y= $数学公式$ （x＞0）的图象上？并说明理由．

解：（1）∵Rt△ABO，点B在y轴上，且OB=4，sinA= $\text{[math]}$ ，
∴sinA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴AO=5，AB=3，
∴点A的坐标为：（3，4），
∴反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的解析式为：xy=12，
∴y= $\text{[math]}$ ；

（2）∵将△ABO沿直线y=x翻折，折叠后点B的对应点为B′，点A的对应点为A′，
∴BO=B′O，
∴B′点的坐标为：（4，0），
∵A′B′=AB=3，
∴A′点的坐标为：（4，3），
∵4×3=12，
∴点A′落在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上．
分析：（1）根据OB=4，sinA= $\text{[math]}$ ，即可得出AO，以及AB的长，即可得出A点坐标以及反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的解析式．
（2）根据将△ABO沿直线y=x翻折，折叠后点B的对应点为B′，点A的对应点为A′，利用对称性质求出B′点的坐标即可，进而将A′代入解析式，判断出是否落在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上．
点评：此题主要考查了解直角三角形的性质以及反比例函数的性质，根据已知得出A点坐标以及利用对称性求出A′点的坐标是解题关键．

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（3）若把△OC₁D₁，绕点0顺时针再旋转30．得到△OC₂D₂，这时点B在△OC₂D₂的内部、外部、还是边上？证明你的判断．