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    （2006•旅顺口区）通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示注意力越集中）．当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分，当10≤x≤20和20≤x≤40时，图象是线段．
    （1）当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；
    （2）一道数学综合题，需要讲解24分钟．问老师能否经过适当安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于36？

    【答案】分析：（1）先由图象上的三点坐标求出抛物线的关系式，再由图象上的两点坐标求出一次函数的关系式；
    （2）此题综合考查了二次函数、一次函数解析式的求法及相关知识的应用．
    解答：解：（1）设0≤x≤10时的抛物线为y=ax2+bx+c
    由图象知抛物线过（0，20），（5，39），（10，48）三点
    ∴
    解得
    ∴y=-x2+x+20，（0≤x≤10）．

    （2）由图象知，当20≤x≤40时，y=-x+76
    当0≤x≤10时，令y=36，得36=-x2+x+20
    解得x1=4，x2=20（舍去）
    当20≤x≤40时，另y=36，得36=-x+76
    解得x==28
    ∵-4=＞24
    ∴老师可以通过适当的安排，在学生的注意力指标数不低于36时，讲授完这道数学综合题．
    点评：此题综合性强，把二次函数、一次函数有机地与实际问题融合在一起，并与高中的分段函数相联系，起到承前启后的作用．
    练习册系列答案
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    （1）求平移后的抛物线解析式；
    （2）若直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点，求实数m的取值范围；
    （3）若将已知的抛物线解析式改为y=ax2+bx+c（a＞0，b＜0），并将此抛物线沿x轴方向向左平移-个单位长度，试探索问题（2）．

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    （1）求平移后的抛物线解析式；
    （2）若直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点，求实数m的取值范围；
    （3）若将已知的抛物线解析式改为y=ax2+bx+c（a＞0，b＜0），并将此抛物线沿x轴方向向左平移-个单位长度，试探索问题（2）．

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    科目：初中数学 来源：2006年辽宁省大连市旅顺口区中考数学试卷（课标卷）（解析版） 题型：解答题

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    （1）当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；
    （2）一道数学综合题，需要讲解24分钟．问老师能否经过适当安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于36？

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