Question

在边长为1的正方形网格中，△ABC的位置如图所示
（1）请你在方格中建立直角坐标系，使点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（-2，2），并写出C点的坐标______．
（2）把△ABC向下平移4个单位后，再向右平移2个单位，请你画出平移后的图形．
（3）求△ABC的面积．

Answer 1

解：（1）建立平面直角坐标系如图所示，点C的坐标为（2，1）；
故答案为：（2，1）．

（2）如图所示，△A′B′C′即为平移后的三角形；

（3）S_△ABC=3×4-×3×2-×1×4-×1×3
=12-3-2-1.5
=12-6.5
=5.5．
分析：（1）根据点B的坐标，向右平移2个单位，向下平移2个单位，确定出坐标原点的位置，然后以水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系即可；再根据平面直角坐标系写出点C的坐标；
（2）根据网格结构的特点以及平面直角坐标系找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；
（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
点评：本题考查了利用平移变换作图，平面直角坐标系的建立，根据已知点的坐标找出坐标原点的位置并建立平面直角坐标系，然后准确找出对应点的位置是解题的关键．