理解计算:如图①.∠AOB=90°.∠AOC为∠AOB外的一个角.且∠AOC=30°.射线OM平分∠BOC.ON平分∠AOC．求∠MON的度数,拓展探究:如图②.∠AOB=α.∠AOC=β．.射线OM平分∠BOC.ON平分∠AOC．求∠MON的度数,迁移应用:其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系.如图③线段AB=m.延长线段AB到C.使得BC=n.点M.N分别为AC.BC的中点.则MN� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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14．理解计算：如图①，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；
拓展探究：如图②，∠AOB=α，∠AOC=β．（α，β为锐角），射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；
迁移应用：其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图③线段AB=m，延长线段AB到C，使得BC=n，点M，N分别为AC，BC的中点，则MN的长为$\frac{1}{2}$m（直接写出结果）．

分析（1）根据角的平行线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；
（2）根据角的平行线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；
（3）根据（2）的原理，可直接得出结论．

解答解：（1）∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°，
射线OM平分∠BOC，
∴∠COM=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×120°=60°，
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×30°=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°．
（2）∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=α+β，
∵射线OM平分∠BOC，
∴∠COM=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$（α+β），
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$β，
∴∠MON=∠COM-∠CON=$\frac{1}{2}$（α+β）-$\frac{1}{2}$β=$\frac{1}{2}$α．
（3）∵AB=m，BC=n，
∴AC=AB+BC=m+n，
∵点M，N分别为AC，BC的中点，
∴CM=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$（m+n），CN=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$n，
∴MN=CM-CN=$\frac{1}{2}$m．
故答案为：$\frac{1}{2}$m．

点评本题考查的是角的计算，解题的关键是明白角平分线的特点，根据此特点结合角与角间的数量关系即可得出结论．

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