Question

5．把一根绳子对折后，从它对折后的中间剪断，就成了3段，把一根绳子对折后再对折，从第二次对折后的中间剪断，就成了5段，把一条绳子对折3次后，从它第3次对折后的中间剪断，就成了9段，从它第4次对折后的中间剪断，就成了33段；如果从它第n次对折后的中间剪断，那么这条绳子会被剪成2ⁿ+1段．

Answer 1

分析 根据有理数的乘方，写成2的指数幂的形式，然后得到规律即可得解．

解答 解：对折后的中间剪断，就成了3段，3=2¹+1，
从第二次对折后的中间剪断，就成了5段，5=2²+1，
从它第3次对折后的中间剪断，就成了9段，9=2³+1，
…，
依此类推，从它第n次对折后的中间剪断，那么这条绳子会被剪成2ⁿ+1段．
当n=4时，2⁴+1=33，
故答案为：33，2ⁿ+1．

点评 本题考查了有理数的乘方及图形的变化类问题，读懂题目信息，并理解有理数的乘方的意义是解题的关键，解决本题的难点是正确的找到题目中的规律．