Question

13．如图，点P在⊙O外，PB交⊙O于A、B两点，PC交⊙O于D、C两点．
（1）选出图中的四条成比例线段，得比例式$\frac{PA}{PD}$=$\frac{PC}{PB}$；
（2）请证明（1）的结论．

Answer 1

分析 （1）根据点P在⊙O外，PB交⊙O于A、B两点，PC交⊙O于D、C两点，可得图中的四条成比例线段；
（2）先连接AD，BC，根据∠ADP=∠B，∠P=∠P，判定△APD∽△CPB，即可得出$\frac{PA}{PC}$=$\frac{PD}{PB}$，即$\frac{PA}{PD}$=$\frac{PC}{PB}$．

解答 解：（1）图中的四条成比例线段为：$\frac{PA}{PD}$=$\frac{PC}{PB}$；
故答案为：$\frac{PA}{PD}$=$\frac{PC}{PB}$；
（2）连接AD，BC，
∵∠ADP+∠ADC=180°，∠B+∠ADC=180°，
∴∠ADP=∠B，
又∵∠P=∠P，
∴△APD∽△CPB，
∴$\frac{PA}{PC}$=$\frac{PD}{PB}$，即$\frac{PA}{PD}$=$\frac{PC}{PB}$．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定与性质以及圆周角定理的运用，解题时注意：有两组角对应相等的两个三角形相似．