Question

8．如图，AB是⊙O的弦，点C、D在AB上，且AC=BD．判断△OCD的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定，可得OC与OD的关系，根据等腰三角形的判定，可得答案．

解答 解：△OCD为等腰三角形，理由如下：
连接OA、OB，
∵在⊙O中，OA=OB，
∴∠A=∠B．
∴在△OCA和△ODB中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OB}\\{∠A=∠B}\\{AC=BD}\end{array}\right.$
∴△OCA≌△ODB（SAS），
∴OC=OD，
∴△OCD为等腰三角形．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，利用全等三角形的判定与性质得出OC=OD是解题关键．