Question

（2013•上海模拟）若一边长为20cm的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为

10

3

cm．（铁丝粗细忽略不计）

Answer 1

分析：由于三角形怎样穿过铁圈不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当铁丝围成的圆圈的直径等于等边三角形的高时；②将三角形放倒再穿过，求出铁圈直径．

解答：解：如图所示：若三角形放平，OB边平着穿过，
则铁圈的直径等于三角形的高，
在直角△OAC中，
∵OA=20cm，∠A=60°，
∴OC=OA•sin60°=20×

3

2

=10

3

cm；
当三角形水平穿过，即先一个角穿过时，此时铁圈的直径等于三角形的边长．
∵20cm＞10

3

cm，
∴将三角形放倒再穿过，圆的直径最小，
故答案为：10

3

．

点评：本题考查的是正多边形和圆，解答此题时要注意分两种情况进行讨论，否则会造成错解．