Question

如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，过E点作矩形EFCG，其中点F在BC上，点G在DC上．
（1）求∠DBC的度数；
（2）试说明EG=DG，EF=BF；
（3）若正方形的面积为25cm²，求矩形EFCG的周长．

Answer 1

考点：正方形的性质,矩形的性质

专题：

分析：（1）直接根据正方形的性质即可得出结论；
（2）根据四边形ABCD是正方形可知，∠DBC=45°，再根据四边形EFGH是矩形可知，EG∥BC，EF∥CD，所以∠DEG=45°，∠BFE=∠DGE=90°，故△DEG与△EBF是等腰直角三角形，故EG=DG，EF=BF；
（3）先根据正方形的面积为25cm²求出边长，由（1）知EG=DG，EF=BF，所以EG+CG=DC，由此即可得出结论．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是正方形，BD为对角线，
∴∠DBC=45°；

（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC=45°，
∵四边形EFGH是矩形，
∴EG∥BC，EF∥CD，
∴∠DEG=45°，∠BFE=∠DGE=90°，
∴△DEG与△EBF是等腰直角三角形，
∴EG=DG，EF=BF；


（3）∵正方形的面积为25cm²，
∴DC=5cm，
∵由（1）知EG=DG，EF=BF，
∴EG+CG=DC=5cm，
∴矩形EFCG的周长=2DC=10cm．

点评：本题考查的是正方形的性质，熟知正方形的四条边相等，四个角都是直角是解答此题的关键．