Question

把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=18，CD=21，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图乙），此时AB与CD₁交于点O，则线段AD₁的长度为

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：由旋转的性质可得到O为AB中点，可求得OA，OD₁，利用勾股定理可求得AD₁．

解答：解：∵∠BCE=15°，∠D₁CE=∠DCE=60°，
∴∠D₁CB=∠D₁CE-∠BCE=45°，
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴AO=BO=CO=

1

2

AB=9，
∴DO=CD-CO=21-9=12，
在Rt△AOD₁中由勾股定理可求得AD₁=15．
故答案为：15．

点评：本题主要考查旋转的性质及直角三角形的性质，掌握旋转图形为全等图形是解题的关键．注意勾股定理的应用．