Question

如图，在直角三角形ABC中∠BAC=90°，AB=3，M为BC上一点，连接AM．如果将三角形ABM沿直线AM翻折后，点B恰好与边AC的中点D重合，那么点M到直线AC的距离为________．

Answer 1

2
分析：首先过点M作ME⊥AC于E，过点M作MF⊥AB，由折叠的性质可得：∠BAM=∠DAM，AD=AB=3，由角平分线的性质，可得ME=MF，然后利用三角形的面积，即可求得答案．
解答：解：过点M作ME⊥AC于E，过点M作MF⊥AB，
由折叠的性质可得：∠BAM=∠DAM，AD=AB=3，
∴MF=ME，
∵D是AC的中点，
∴AC=2AD=6，
∵S_△BAC=S_△BAM+S_△CAM，
即AB•AC=AB•MF+AC•ME，
∴×3×6=×ME×3+×6×ME，
解得：ME=2，
∴点M到AC的距离是2．
故答案为：2．
点评：此题考查了折叠的性质以及三角形面积问题．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．