Question

【题目】如图，已知⊙C的半径为2，圆外一点O满足OC＝3.5，点P为⊙C上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B，且OA＝OB，∠APB＝90°，l不经过点C，则AB的最小值为（ ）

A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

先连接OP，PC，OC，根据OP+PC≥OC，OC=3.5，PC=2，即可得到当点O，P，C三点共线时，OP最短，依据OA=OB，∠APB=90°，可得点P在以O为圆心，AB为直径的圆上，进而得到⊙O与⊙C相切时，OP最短，根据OP=3.5-2=1.5，可得AB=2OP=3.

解：如图，连接OP，PC，OC，

∵OP+PCOC，OC=3.5，PC=2，

∴当点O，P，C三点共线时，OP最短，

如图，∵OA=OB，∠APB=90°，

∴点P在以O为圆心，AB为直径的圆上，

∴⊙O与⊙C相切时，OP最短，

∵OC=3.5， PC=2，

∴OP=3.53=1.5，

∴AB=2OP=3.

故选C.