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    5．某校为庆祝建校20周年，组织全校教师进行一次乒乓球比赛，评委甲、乙、丙对较有实力的A、B、C、D四位教师的排名情况做出预测，甲：A第一，B第三；乙：C第一，D第四；丙：D第二，A第三．
    比赛结束后，三个评委都没有猜中，但都猜对一半，到底A、B、C、D四位教师的排名是如何呢？你是怎么判断出来的？

    分析 由于他们都说对了一半，说错了一半，则可先假设甲说的A得第一名是错误的，学生B得第三名正确，由丙的话可知，D第二名，则乙说的学生C得第一名正确，学生D得第四名是错误的，与题意相符，据此即能推知正确结果．

    解答 解：假设甲说的A得第一名是错误的，学生B得第三名正确，
    由丙的话可知，D第二名，则乙说的学生C得第一名正确，学生D得第四名是错误的，与题意相符．
    假设甲说的学生A得第一名是正确的，则乙说的学生C得第一名是错误的，学生D是第四名是正确的，
    丙说的学生D是第二名是错误的，A是第三名也是错误的，
    即C第一，D第二，B第三，A第四．

    点评 此题主要考查了推理与论证，假设其中一人说的一其中的一句正确（或错误），然后根据所给条件进行推理，看和题意是否矛盾，从而得出结论是解题关键．

    练习册系列答案
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    15．若x2-2x=2，则2x2-4x+3=7．

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    16．如图：在△ABD中，已知AC⊥BD，AC=BC，CD=CE．求证：BF⊥AD．

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    13．若abc＞0．且a+b+c=0．则$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$的值为-1．

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    20．当-3$\frac{1}{3}$-（3x-4y）2达到最大值时，则18x2+2$\frac{1}{2}$-32y2-5$\frac{1}{3}$的值为-2$\frac{5}{6}$．

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    10．如图，在Rt△AOD中，∠AOD=90°，点 B，C在OD上，且OA=OB=BC=CD．求证：△ABC∽△DBA．

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    1．如图，在梯形OABC中，OA∥BC，∠B=90°，OC=10，BC=8，AB=8．以O为原点，OA为x轴建立平面直角坐标系．P、Q同时从点O出发，点P以1单位/s的速度沿折线OC→CB→BA向A点匀速运动，点Q以1单位/s的速度沿x轴的正半轴方向匀速运动．当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t秒．
    （1）C点的坐标为（6，8）；当t=12时，∠POQ45°．
    （2）若△POQ与梯形OABC重合的面积为S，试求出面积S与时间t的函数关系式．
    （3）若直线y=$\frac{2}{11}x+\frac{38}{11}$与梯形OABC的OC、AB边分别交于M、N，那么x轴上是否存在一点H，使得△MNH为直角三角形？若有，请直接写出H点的坐标；若没有，请说明理由．

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    18．观察下面所给的三个数a，b，c，a＜b＜c．
    3，4，5→32+42=52；
    5，12，13→52+122=132；
    7，24，25→72+242=252；
    9，40，41→92+402=412；
    …
    21，b，c→212+b2=c2．
    （1）找出它们的共同点，并说明你的结论；
    （2）当a=21时，求b，c的值．

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    19．一个长方形如果把它的长减少4cm，宽增加2cm，就可以得到一个正方形，且它的面积和长方形的面积相等．求这个长方形的长和宽．

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