Question

如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且A0=3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO=PD，那么AP的长是________．

Answer 1

6
分析：连接OD．由题意可知OP=DP=OD，即△PDO为等边三角形，所以∠OPA=∠PDB=∠DPA-60°，推出△OPA≌△PDB，根据全等三角形的对应边相等知OA=BP=3，则AP=AB-BP=6．
解答：解：连接OD，
∵PO=PD，
∴OP=DP=OD，
∴∠DPO=60°，
∵等边△ABC，
∴∠A=∠B=60°，AC=AB=9，
∴∠OPA=∠PDB=∠DAP-60°，
∴△OPA≌△PDB，
∵AO=3，
∴AO=PB=3，
∴AP=6．
故答案是：6．
点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，关键在于求证△OPA≌△PDB．