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已知:如图,点E为?ABCD对角线AC上的一点,点F在BE的延长线上,且EF=BE,EF与CD相交于点G.
求证:DF∥AC.
(请用两种方法证明,可以添辅助线,可以不添辅助线,如果两种方法都添辅助线,要求是不同位置的线.)

证法一:连接BD,交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴BO=DO.
∵BE=EF,∴OE∥DF,即DF∥AC.

证法二:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴
∵AB=CD,BE=EF,∴
∴DF∥CE,即DF∥AC.
分析:证法一:连接BD,交AC于点O,由已知得BO=DO,又已知EF=BE,所以得到DF∥AC;
证法二:由已知四边形ABCD是平行四边形,所以得到AB∥CD,继而得:,又由AB=CD,BE=EF,所以得:,从而证得DF∥AC.
点评:此题考查的知识点平行线的性质及平行线分线段成比例,关键是由已知四边形ABCD是平行四边形,根据其性质及平行线分线段成比例证明.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

25、已知:如图,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形,可以说明:△ACN≌△MCB,从而得到结论:AN=BM.
现要求:
(1)将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°,使A点落在CB上.请对照原题图在下图中画出符合要求的图形(不写作法,保留作图痕迹);
(2)在(1)所得到的图形中,结论“AN=BM”是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(3)在(1)所得到的图形中,设MA的延长线与BN相交于D点,请你判断△ABD与四边形MDNC的形状,并说明你的结论的正确性.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:如图,点E为?ABCD对角线AC上的一点,点F在BE的延长线上,且EF=BE,EF与CD相交于点G.
求证:DF∥AC.
(请用两种方法证明,可以添辅助线,可以不添辅助线,如果两种方法都添辅助线,要求是不同位置的线.)
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:如图①,点C为线段AB上一点,△ACM和△CBN都是等边三角形,AN,BM交于点P,则△BCM≌△NCA,易证结论:①BM=AN.
(1)请写出除①外的两个结论:②
∠MBC=∠ANC
∠MBC=∠ANC
;③
∠BMC=∠NAC
∠BMC=∠NAC

(2)将△ACM绕点C顺时针方向旋转180°,使点A落在BC上.请对照原题图形在图②画出符合要求的图形.(不写作法,保留作图痕迹)
(3)在(2)所得到的下图②中,探究“AN=BM”这一结论是否成立.若成立,请证明:若不成立,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:如图,点P为线段AB上的动点(与A、B两点不重合).在同一平面内,把线段AP、BP分别折成△CDP、△EFP,其中∠CDP=∠EFP=90°,且D、P、F三点共线.若△CDP、△EFP均为等腰三角形,且DF=2,求AB的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:如图,点C为线段AB的中点,点E为线段AB上的点,点D为线段AE的中点,
(1)若线段AB=a,CE=b,|a-15|+(b-4.5)2=0,求a,b;
(2)如图1,在(1)的条件下,求线段DE;
(3)如图2,若AB=15,AD=2BE,求线段CE.

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